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그러면 5갤런 통에는 2갤런의 물만 남습니다. 3갤런 통을 모두 비우고 5갤런 통의 모든 물을 3갤런 통에 옮기면 3 갤런 통에는 2 갤런의 물과 1 갤런의 빈 공간이 생깁니다.
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(2015) 수학 3학년 2학기 5. 들이와 무게, 영화 다이하드3 수학 문제
– 5~6차시. 들이의 합과 차 알기
– 수학 활동지 및 지도안
(http://blog.naver.com/chitm1/220640987397)
문제) 1L 500ml와 900ml 물통을 가지고 1L 200ml물을 만들어 봅시다.
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다이 하드 3 – 나무위키
두 번째 문제를 낼 테니 존과 제우스를 이동시키라는 명령과 폭탄의 기폭장치가 경찰 무전에 반응한다는 말을 남겨놓고 전화를 끊어버린 사이먼. 존은 별 …
Source: namu.wiki
Date Published: 5/30/2022
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hackerrank- 다이 하드 > 문제은행 : 정보올림피아드&알고리즘
문제. 영화 다이 하드3에서 악당은 폭탄의 해체하려면 분수대 앞에 놓여있는 3갤런 통과 5갤런 통을 이용해 한쪽 통에 4갤런의 물을 채워 저울에 올려 놓으면 폭탄이 …
Source: jungol.co.kr
Date Published: 9/4/2022
View: 5380
‘다이하드3’의 난해한 퀴즈 동양의 옛 셈 – Sciencetimes
당시 중국 수학자 4인방 중의 한 사람이던 허궈주(何國柱)는 간단한 방정식 문제로 조선의 수학자들을 시험했다. “360명이 은을 1냥8전씩 낸다면 그 합계 …
Source: www.sciencetimes.co.kr
Date Published: 5/25/2022
View: 2487
영화 다이하드3에 나오는 물통문제 – 수학사랑 위키
자료1. 영화 속 장면 다이하드3 영화에는 아래와 같은 문제가 등장한다. 아래 문제를 해결하지 못하면, 폭탄이 터지고 도심사람들이 죽거나 다치게 …
Source: ko.mathteacher.wikidok.net
Date Published: 8/14/2021
View: 7740
[정답] 3L와 5L의 물통(다이하드 문제) – 가벼운 블로그
방법 1. point: 3+(3+3-5) = 4. 1. 3L 짜리 물통으로 물을 두 번 떠서 5L 짜리 물통을 가득 채운다. 이때 3L 짜리 물통에는 1L의 물이 남았을 것이다.
Source: lightblog.tistory.com
Date Published: 2/6/2022
View: 5690
다이하드 3 문제 | (2015) 수학 3학년 2학기 5. 들이와 무게
다이하드3 문제. 퀴즈를 풀지 않으면 테러를 일으키겠다! 1. 할렘가에서 I hate niggers 팻말 들고 서 있기 – 흑인동네에서 흑인을 증오한다니 죽어라 … + …
Source: aseanseafoodexpo.com
Date Published: 1/23/2022
View: 9536
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주제에 대한 기사 평가 다이하드 3 문제
- Author: 지태민
- Views: 조회수 28,928회
- Likes: 좋아요 84개
- Date Published: 2016. 2. 28.
- Video Url link: https://www.youtube.com/watch?v=VxN9LCYILSQ
다이하드 3 – 물 4 갤런을 담아라
영화 다이하드3 물 4갤런 만들기
케이블 TV에서 우연히 “다이하드3″를 보았습니다. 중간부터 보게 되었는데, 두 주인공이 열심히 코끼리가 있는 분수대로 뛰어 와서는 폭탄을 제거하는 장면이었습니다. 그런데 악당이 퀴즈를 냅니다. 폭탄을 제거하기 위해서는 정확히 4 갤런의 물을 저울 위에 올려야 합니다. 문제는 3 갤런과 5 갤런짜리 물통을 이용해야 한다는 것이죠. 대충 어림잡아 저울에 올리면 펑~.
다이하드3 3갤런 5갤런 물통
예전에 다이하드3를 볼 때 잠시 이 문제를 머릿 셈을 했었습니다만, 워낙 영화가 빠르게 진행되어서 더 이상 생각할 수 없었죠. 그러나 오늘따라 해답이 궁금하네요. 영화에서는 악당이 시간을 끌기 위해 퀴즈를 낸 것인데요, 아무리 영화라고 해도 억지 퀴즈를 내지 않는다고 해요. 대충 대사를 쳤다가는 영화 팬들에게 혼난다고 하지요.
그렇다면 어떻게 3갤런 물통과 5 갤런 물통만으로 4갤런의 물을 정확히 담을 수 있을까요?
수위를 표시한다?
물 2갤런 만들기
처음에는 둔한 머리로 이렇게 생각했습니다. 5 갤런짜리 물통에 물을 가득 채웁니다. 그리고 3 갤런 물통에 가득 채웁니다.
물 2갤런 만들기
그러면 5 갤런 물통에는 2갤런의 물만 남습니다. 이제 3 갤런의 물통을 모두 비우고 5갤런 물통의 물을 모두 3 갤런 물통에 붓습니다. 그러면 3 갤런의 물통에는 2갤런의 물이 들어갑니다.
다이하드3 4갤런 만들기
이제 3 갤런 통에 2 갤런 물의 수위를 표시합니다. 그리고 5 갤런 통에 붓습니다. 다시 3갤런 통에 표시해둔 만큼 채워 2 갤런을 만들고 5 갤런 통에 부어 4 갤런을 만듭니다.
그러나 수위를 표시한다는 것이 영 마음에 들지 않습니다. 이러면 퀴즈가 아니지요. 테이프를 사용한다든지 볼펜을 사용했다고 하더라도 물통 외에 다른 도구를 사용한 것이니까요. 그래서 다시 생각해 보았습니다. 결국 이런~ 해법이 있었다는 것을 알게 되었습니다.
다이하드 3 물 4 갤런을 담아라 해법
물 2갤런 만들기
3갤런 물통에 2 갤런을 채우는 것까지는 맞습니다. 5갤런 통을 가득 채운 후에 3갤런 통을 모두 채웁니다. 그러면 5갤런 통에는 2갤런의 물만 남습니다. 3갤런 통을 모두 비우고 5갤런 통의 모든 물을 3갤런 통에 옮기면 3 갤런 통에는 2 갤런의 물과 1 갤런의 빈 공간이 생깁니다.
다이하드3 4갤런 만들기 해법1
이제 5 갤런 통에 물을 가득 채운 후에 3 갤런 통에 빈 공간인 1 갤런을 모두 채우면, 결국 5 갤런 통에는 4 갤런의 물만 남게 됩니다.
4갤런을 담아라 또 다른 해법
물 1갤런 만들기
또 다른 방법입니다. 이 방법은 댓글로 알려 주신 방법인데요, 3갤런 물통부터 먼저 가득 채웁니다. 그리고 5갤런에 모두 부으면 5갤런 물통에는 3갤런이 남고 빈 공간은 2갤런입니다. 3갤런 물통을 가득 채운 다음 5갤런을 마저 채우면 3갤런 물통에는 1갤런만 남습니다.
다이하드3 4갤런 만들기 해법2
5갤런 물통을 비운 후에 3갤런 통의 물을 모두 5갤런 통으로 담습니다. 그러면 5갤런 통에는 1갤런 물이 담겨 있습니다. 이제 3갤런 물통을 모두 채워서 5갤런 통에 옮기면 5갤런 통에는 4갤런의 물이 채워집니다.
이제야 기억나는 다이하드3 대사
아하! 그래서 1 갤런이 비었네 하며 좋아하는 주인공의 대사가 이해되네요. 역시 영화라도 함부로 만드는 것이 아니군요. 다이하드3 영화를 다시 보게 된다면 위 두 방법 중에 어느 것을 사용했는지 유심히 봐야겠습니다. 첫 번째 방법보다는 두 번째 방법이 덜 힘들겠네요. 5갤런 물통보다 3갤런 물통을 사용해서요.
여담입니다만, 영화를 “함부로” 만들지 않는다는 말에 “워터월드” 영화가 생각나네요. 아주 오래전에 보았는데, 혹시 보신 분 계신가요? 영화니까 이해한다고 해도 마지막 장면은 정말 용서가 안 되더군요. 주인공들 모두 기구에 올라탔는데, 기구를 만든 할아버지가 갑자기 아이의 등에 그려진 수수께끼 지도를 한 번에 풀더군요. 뭐냐? 순간 참았던 실소가 저도 모르게 나왔습니다. 이궁~
hackerrank- 다이 하드 > 문제은행 : 정보올림피아드&알고리즘
2961 : 다이 하드
제한시간 1000 ms 메모리제한 64 MB 해결횟수 49 회 시도횟수 181 회
문제
영화 다이 하드3에서 악당은 폭탄의 해체하려면 분수대 앞에 놓여있는 3갤런 통과 5갤런 통을 이용해 한쪽 통에 4갤런의 물을 채워 저울에 올려 놓으면 폭탄이 해체된다고 알려준다. 악당을 쫓는 맥클레인 형사와 제우스를 도와 문제를 해결하여 위기에 빠진 뉴욕시를 구하자.
<3갤런 통과 5갤런 통>
입력형식
첫 번째 줄에 세 자연수가 주어진다. 첫 번째(3≤N1≤10,000)와 두 번째(3≤M≤10,000)에는 두 물통의 용량을, 세 번째 자연수(5≤K≤10,000)는 한 통에 부어 만들 물의 양을 의미한다.
출력형식
존 맥클레인 형사가 두 물통을 이용해 주어진 물의 양을 만들 수 있으면 “YES”를, 물의 양을 만들 수 없으면 “NO”를 출력한다
입력 예 복사하기 3 5 4 출력 예 복사하기 YES
입력 예 복사하기 6 3 2 출력 예 복사하기 NO
Hint!
먼저 5갤런 통에 물을 가득 채운다. 3갤런 통이 꽉 차도록 5갤런 통에서 물을 비워낸다. 3갤런 통의 물을 비우고, 5갤런 통에 남아있는 2갤런을 붓는다. 다시 5갤런 통에 물을 가득 채우고, 2갤런이 차있는 3갤런 통이 꽉 차도록 물을 붓고 나면 5갤런 통에는 4갤런만 남는다.
‘다이하드3’의 난해한 퀴즈 동양의 옛 셈 – Sciencetimes
미국 영화 ‘다이하드3’에서 악당은 무고한 시민의 목숨을 담보로 주인공 맥클레인(브루스 윌리스)과 대결을 벌인다. 그 중에는 저울 폭탄의 폭발을 막기 위해, 저울 위에 4갤런(1갤런=약 3.78ℓ)의 물을 올려 놓아야 하는 상황도 벌어진다. 주인공에게는 3갤런과 5갤런 들이 통만 주어져 있기 때문에, 관객들로 하여금 손에 땀을 쥐게 한다.
하지만 늘 그렇듯이 영화의 주인공은 전지전능한 만능 해결사이다. 3갤런과 5갤런 통만으로 4갤런을 만들기 위해 우선 5갤런 통을 가득 채운 후 3갤런 통에 따라내어 2갤런이 남도록 한다. 그리고 3갤런 통을 비운 후 2갤런의 물을 붓는다. 이제 3갤런 통에는 1갤런이 더 들어갈 수 있다. 마지막 단계로, 5갤런 통을 가득 채운 후 2갤런이 들어있는 3갤런 통을 채우면, 5갤런 통에는 4갤런의 물이 남는다.
퍼즐 책에서 흔히 볼 수 있는 ‘다이하드3’의 상황은 기름이나 간장이 모자라 이웃끼리 나눠 쓰던 시절에 실생활에서도 발생하곤 했다. 일본인 요시다 미츠요시(吉田光由)가 지은 ‘진겁기(塵劫記)’에는 ‘기름 나누기 방법’이 수록돼 있다. 예를 들어 한 말(10되)의 기름이 들어 있을 때, 7되 들이 통과 3되 들이 통을 사용해 5되를 만드는 상황을 생각해 보자.
‘진겁기’에 제시된 해법은 다음과 같다. 우선 3되 들이 통을 채워 7되 들이 통에 3번 부으면, 7되가 채워지고 나머지 2되는 3되 들이 통에 남게 된다. 이제 7되 들이 통을 비운 후 3되 들이 통에 남아 있던 2되를 7되 들이 통에 붓는다. 그리고 3되 들이 통으로 7되 들이 통을 한 번 더 채우면 5되가 된다.
‘진겁기’는 일본인들이 자랑하는 수학책이지만, 우리나라 수학의 자부심을 세워주는 역사 속의 일화도 있다. 조선 숙종 때, 한양에서 중국과 조선의 수학자들이 토론을 벌이고 있었다. 당시 중국 수학자 4인방 중의 한 사람이던 허궈주(何國柱)는 간단한 방정식 문제로 조선의 수학자들을 시험했다.
“360명이 은을 1냥8전씩 낸다면 그 합계는 얼마가 되겠소? 또 은 350냥이 있다고 할 때, 쌀 1가마니의 값이 1냥5전이라면 몇 가마니를 살 수 있겠소?”
대적하던 조선의 수학자 홍정하(洪正夏)는 쉽게 답을 말했다. “첫 번째 문제의 답은 648냥이고, 두 번째의 답은 234가마니입니다”
그러자 허궈주는 한 수준 높은 문제를 냈다. “크고 작은 두 개의 정사각형이 있습니다. 두 정사각형의 넓이의 합은 468평방자이고, 큰 정사각형의 한 변은 작은 정사각형의 한 변보다 6자 길다고 할 때 두 정사각형의 변의 길이는 각각 얼마이겠소?
큰 정사각형과 작은 정사각형의 한 변의 길이를 각각 x, y로 놓으면 x2+y2=468이므로, 미지수가 x, y 두 개이고 최고차항이 2차인 연립이차방정식이 된다. 당시 홍정하는 나뭇가지 몇 개를 능숙한 손놀림으로 움직이더니 마침내 “큰 정사각형의 한 변의 길이는 18자이고, 작은 정사각형의 한 변은 12자입니다”라고 답했다.
깜짝 놀란 허궈주에게 홍정하는 “이런 방정식은 그리 어려운 것이 아니다”라면서 나뭇가지로 계산하는 방법을 알려주었다. 계산을 위해 쓰이는 나뭇가지를 산목(算木)이라고 한다. 원래 중국에서 들여온 것이지만, 조선의 수학자들은 산목을 늘어놓고 계산하는 고유한 방법을 개발했다. 허궈주는 홍정하의 실력에 감탄하면서 자신에게도 수학 문제를 내보라고 제안했다. 홍정하가 조금 어려운 문제를 내자 당황한 허궈주는 “내일 이 문제를 풀어 답을 보여 드리겠다”고 하고는 물러갔다고 한다.
수학책을 보면 서양 수학자 일색이어서 수학이 서양 중심으로 발전돼 왔다고 생각하기 쉽다. 그러나 수학사를 살펴보면 동양에도 괄목할 만한 수준의 수학이 존재했음을 알 수 있다. 물론 동양에서는 수학적 원리의 일반화, 추상화 작업에 우선 순위를 두지 않았다. 때문에 편리한 계산법에 머무르고 더 높은 수준으로의 이론화가 잘 이루어지지 못한 한계가 있었던 것이다.
(5788)
영화 다이하드3에 나오는 물통문제
자료1. 영화 속 장면
다이하드3 영화에는 아래와 같은 문제가 등장한다. 아래 문제를 해결하지 못하면, 폭탄이 터지고 도심사람들이 죽거나 다치게 된다. 자, 우리가 경찰이 되어 시민들을 구하기 위해 아래 문제를 해결해 보자.
분수대 앞에 저울 폭탄이 있다. 5분내에 이 저울 위에 정확히 무게 4갤런이 되는 물통을 올려놓아야 폭탄이 터지지 않는다. 맥플레인 앞에는 3갤런짜리 물통과 5갤런짜리 물통이 각각 한 개씩 있다. 이 두 물통을 이용하여 4갤런짜리 물통을 만들어라.
이 문제에서 우리가 봐야할 것이 있다.
두 물통이 3과 5 서로소인 소수라는 점이다.
만약, 2L와 6L짜리 물통을 주고 3L를 만들으라고 하면, 만들 수 있을까?
자료 2. 모의실험
http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_273_g_3_t_4.html
위 사이트에 접속하면 아래와 같은 화면이 보인다.
위와 같은 물통과 물을 넣는 모의실험을 가능하게 해주는 자바 영상이 떠있을 것이다.
(자바를 설치해야 합니다. )
채우기와 비우기 버튼을 조작하면서
모의실험을 해볼 수 있고, 다양한 과제를 자동으로 생성해 주므로,
여러 상황을 통해 원리를 발견하기 좋다.
자료3. 원리
두 개의 통으로 모든 용량을 만들어낼 수 있는 것은 아니다.
두 통의 용량이 최대공약수가 1일 때에는 모든 양을 만들어 낼 수 있다. —(1)
그렇지 않은 경우, 두 용량의 최대공약수의 배수인 양으로만 만들어낼 수 있다.—(2)
예를들어, 2리터와 6리터인 통으로는 2와 6의 최대공약수인 2의 배수인 용량만을 만들어낼 수 있다.
이것을 식으로 나타내면 위의 (1), (2)의 상황은 다음과 같이 표현할 수 있다.
(1) ax + by = 1 에서 amx + bmy = m
(2) ax + by = d 에서 anx + bny = dn
예를들어, 3리터와 5리터로 4리터를 만드는 과정을 방정식으로 표현하면
3x + 5y = 4 에서
x=3, y=-1인 경우를 찾을 수 있고,
이것은 3갤런을 3회 채우고, 5갤런을 1회 비운다고 생각해보면 되겠다.
자료4. 정삼각형 방법
1단계. 사선으로된 모눈종이를 만든다.
2단계. 반대방향의 사선을 연결하여 정삼각형이 나타나도록 만든다.
3단계. (5,0)에서 출발해서 입사각과 반사각이 같다를 이용한 도착점을 형광펜으로 연결해본다.
마치 당구를 친다고 상상해보자.
위 그림은 (5,0) – (2,3) – (2,0) – (0,2) – (5,2) – (4,3)으로 연결되는 선을 보여주고 있다.
결국, 위 경로의 의미는 다음과 같다.
(5,0)
(2,3)
(2,0)
(0,2)
(5,2) (4,3) 5리터 3리터 5리터 3리터 5리터 3리터 5리터 3리터 5리터 3리터 5리터 3리터 +5
-3 3리터에 옮김 +3
2
비움
3리터에 옮겨담음
+2
채움
2 3리터물병에 1리터를 옮김 +1
이와 같은 과정으로 생각한다면, (0,3)에서 출발하는 다른방법을 생각해 볼 수도 있겠다.
활동지
1. 2L와 4L의 물통으로 3L의 물통을 만드시오. 만약 불가능 하다면 그 이유를 논의해보자.
2. 5L와 7L의 물통으로 6L의 물통을 만들어보시오.
3. 방정식의 방법으로 2가지 이상의 방법을 찾아보고, 조별로 이야기해 보시오.
4. 정삼각형 방법으로 2가지 이상의 방법을 찾아보고, 이야기해보시오.
5. http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_273_g_3_t_4.html 의 문제 2가지 이상 도전해보고 친구와 이야기해보세요.
[정답] 3L와 5L의 물통(다이하드 문제)
방법 1
point: 3+(3+3-5) = 4
1. 3L 짜리 물통으로 물을 두 번 떠서 5L 짜리 물통을 가득 채운다.
이때 3L 짜리 물통에는 1L의 물이 남았을 것이다.
2. 5L 짜리 물통의 물을 모두 버리고, 3L 짜리 물통에 들은 1L를 5L 짜리 물통에 옮겨 담는다.
3. 3L 짜리 물통에 물을 가득 채워 5L 짜리 물통에 담으면 4L가 된다.
방법 2 (영화에 나온 방법)
point: 5-(3-(5-3)) = 4
1. 5L 짜리 물통에 물을 가득 채워 3L 짜리 물통을 가득 채울 때까지 붓는다.
2. 3L 짜리 물통을 비우고, 5L 짜리 물통에 남은 2L 를 3L 짜리 물통에 옮겨 담는다.
3. 이제 5L 짜리 물통을 가득 채운 후
4. 3L 짜리 물통을 가득 채울 때까지 부으면 5L 짜리 물통에는 4L 가 남는다.
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